已知f(x)=log3(x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)) m∈R M={m|m>1}

已知f(x)=log3(x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)) m∈R M={m|m>1}
1)求证:当m∈M时,f(x)对x∈R均有意义;反之,若f(x)f（x）对x∈R都有意义,则m∈M

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1）因m∈M
则m>1,1/(m-1)>0
因x²-4mx+4m²+m+1/(m-1)
=(x-2m)²+m+1/(m-1)
>0
所以f(x)对x∈R均有意义
1) 要f(x)有意义
只需x²-4mx+4m²+m+1>0
即(x-2m)²+m+1/(m-1)>0
因(x-2m)²≥0
只需m+1/(m-1)>0,
即(m²-m+1)/(m-1)>0
因m²-m+1=(m-1/2)²+3/4≥3/4>0
所以m-1>0
m>1
所以m∈M

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