如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE⊥CD．
木兰儿 1年前 已收到2个回答 举报
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wuyitang 幼苗

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解题思路：首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．

证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，


EB=EB
CB=DB，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD，即BE⊥CD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．

1年前

2

qq情结困惑 幼苗

共回答了3个问题 举报

本题应先证明平分再证明垂直
所以
证明：
∵DE⊥AB，∠ACB＝90
∴∠BDE＝∠ACB＝90
∵BD＝BC，BE＝BE
∴△BCE≌△BDE （HL）
∴∠CBE＝∠DBE
∵BF＝BF
∴△BCF≌△BDF （SAS）
∴∠BFC＝∠BFD，CF＝DF
∵∠BFC+∠BFD＝180
∴∠...

1年前

2
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