如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，

解题思路：设出A，B的坐标，对抛物线的方程进行求导，求得AM和BM的斜率，因此可表示出MA的直线方程和直线MB的方程，联立求得2x₀=x₁+x₂．判断出三者的横坐标成等差数列．

证明：由题意，设A（x1，
x12
2p），B（x2，
x22
2p）（x₁＜x₂），M（x₀，-2p）．
由x²=2py得y＝
x2
2p，得y′=[x/p]，
所以kMA＝
x1
p，kMB＝
x2
p．
因此直线MA的方程为y+2p＝
x1
p(x−x0)，直线MB的方程为y+2p＝
x2
p(x−x0)．
所以，
x12
2p+2p＝
x1
p(x−x0)①，
x22
2p+2p＝
x2
p(x−x0)②
由①、②得
x1+x2
2＝x1+x2−x0，因此x0＝
x1+x2
2，即2x₀=x₁+x₂．
所以A，M，B三点的横坐标成等差数列．

点评：
本题考点： 抛物线的应用．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生知识的灵活运用的能力和基本的计算的能力，属于中档题．