函数f(x)=1/2(e^x+e^-x)的极小值点为

344843829 1年前 已收到3个回答 举报

joyjoyjoy12 幼苗

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f(x)=1/2(e^x+e^-x)
df/dx = (1/2)[e^x - e^(-x)]
d^2f/d^2x = (1/2)[e^x + e^(-x)] > 0
令 df/dx = 0
得 e^x - e^(-x),e^2x = 1,x = 0
f极小 = (1/2)(1 + 1)=1
答案:极小值为 1,极小值的坐标为 (0,1).

1年前

7

青岛29 幼苗

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因为e^x>0,e^-x>0,运用均值不等式得
e^x+e^-x≥2√(e^x*e^-x)=2,当e^x=e^-x,即x=0时,等号成立,所以
f(x)=1/2(e^x+e^-x)≤1/(2*2)=1/4,当x=0时取得等号
函数f(x))的极大值点为(0,1/4),没有极小值,所以也没有极小值点。

1年前

1

xinyun002 幼苗

共回答了85个问题 举报

(0,1)

1年前

1
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