7a2fde 幼苗
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(I)当a=2,f(x)=|x+1|+|x-2|,不等式f(x)≥5即|x+1|+|x-2|≥5.
而|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1、2对应点的距离之和,且-2和3对应点到-1、2对应点的距离之和正好等于5,
故当x≤-2或x≥3时,|x+1|+|x-2|≥5成立.
综上,不等式的解集为{x|x≤-2或x≥3}.(5分)
(II)若a=-1,f(x)=2|x+1|,不满足题设条件.
若a<-1,f(x)=
-2x+a-1 ,x≤a
-1-a,a<x<-1
2x+1-a, x≥a,f(x)的最小值等于-1-a.
若a>-1,
-2x+a-1 ,x≤-1
1+a,a<x<-1
2x+1-a, x≥a,f(x)的最小值等于 1+a.
所以∀x∈R,f(x)≥3的充要条件是|a+1|≥3,故有a≤-4,或 a≥2,
从而a的取值范围是(-∞,-4]∪[2,+∞).(10分)
点评:
本题考点: 带绝对值的函数.
考点点评: 本题主要考查绝对值的意义,带有绝对值的函数,函数最值及其几何意义,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
(2014•河南模拟)已知函数f(x)=|[3/2]-x|.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗