在△ABC,中AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与A、C重合)在AC上,EF‖AB交BC于点F.

（1）
∵△ECF的面积与四边形EABF面积相等
∴S△ABC=2S△ECF
∴CE：AC=1：√2
∵AC=4
∴CE=2√2
（2）
设CE的长为x,
∵△ECF∽△ACB,
∴CE CA =CF CB ,
∴CF=3/4 x,
由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等,得：
x+EF+3/4 x=(4-x)+5+(3-3/4 x)+EF
解得x=24/7 ,
∴CE的长为24/7 ．
（3）
假设AB上存在点P,使三角形EFP为等腰直角三角形,
由AB=5,BC=3,AC=4易得△ABC为∠C=90°的直角三角形,且cosB=3/5,cosA=4/5
下面不妨设CE=x,CF=y,
∵EF‖AB,∴CE/AC=CF/CB,即x/4=y/3,则y=3x/4
又∵∠EPF=90°,∴C,F,P,E四点共圆
∴∠BCP=∠ACP=∠PEF=∠PFE=45°,即CP平分∠BCA
BP/PA=CB/CA=3/4,
又BP+PC=BC=5,∴PA=20/7,PB=15/7
那么PE^2=AE^2+AP^2-2*AE*AP*cosA,PF^2=BF^2+BP^2-2*BF*BP*cosB
即,PE^2=（4-x)^2+(20/7)^2-2*(4-x)*20/7*4/5
PF^2=(3-y)^2+(15/7)^2-2*(3-y)*15/7*3/5
又∵PE=PF,∴(4-x)^2+(20/7)^2-2*(4-x)*20/7*4/5=(3-y)^2+(15/7)^2-2*(3-y)*15/7*3/5
(4-x)^2-(3-y)^2+25/7+18(3-y)/7-32(4-x)/7=0
代入y=3x/4整理得49x^2-96x=0得x=96/49,x=0舍去
∴EF=5x/4=120/49