已知AB为⊙O的直径,BC为⊙O的弦,且C是弧AD的中点,过C作CD⊥BD交BD的延长线于E,求证CE是⊙O的切线

zhmytlkiller 1年前 已收到1个回答 举报
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nanliying 春芽

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【纠正：CE⊥BD】
证明：
连接OC
∵点C是弧AD的中点
∴弧AC=弧CD
∴∠ABC=∠ABD（等弧对等角）
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=2∠ABC
∵∠AOC=2∠ABC（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∴∠ABD=∠AOC
∴OC//BD
∵CE⊥BD
∴CE⊥OC
∴CE是⊙O的切线

1年前

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