已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.

已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.
求证:DE是⊙O的切线.
老城墙 1年前 已收到1个回答 举报

luoqi323 幼苗

共回答了23个问题采纳率:87% 举报

解题思路:连接OD,只要证明OD⊥DE即可.此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC,因为DE⊥AC,所以OD⊥DE.

证明:连接OD.
∵D是BC的中点,O是AB的中点,
∴OD∥AC,
∴∠CED=∠ODE. (4分)
∵DE⊥AC,
∴∠CED=∠ODE=90°. (6分)
∴OD⊥DE,OD是圆的半径,
∴DE是⊙O的切线. (10分)

点评:
本题考点: 切线的判定.

考点点评: 本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.042 s. - webmaster@yulucn.com