(1)∵|a-2|+(b-3)²=0 又∵|a-2|≥0,|(b-3)²≥0∴a-2=0,a=2;b-3=0,b=3,∵c=2b-a,∴c=2*3-2=4
综上a=2,b=3,c=4
(2)A(0,2),B(3,0),C(3,4)
如图
S四边形ABOP=S1+S2=S△AOB+S△AOP
作AQ⊥BC,PM⊥OA,则S3=S△ABC=½BC*AQ=½*4*3=6: S1=½*OA*OB=½*3*2=3,S2=½*OA*PM=½*2*|m|, ∵p在第二象限∴m<0,S2=-m
∴S四边形ABOP=3-m
∵S四边形ABOP=S△ABC ∴3-m=6,m=-3,∴p(-3,1)
综上 , S四边形ABOP=3-m,S四边形ABOP=S△ABC时,p点坐标为(-3,1)
(3)如图
依题意得∠1=∠2,∠3=∠4 ∵∠BAY=∠3+∠4=2∠4=180°-∠6,∴∠4=½(180°-∠6)=90°-½∠6 同理∠1=90°-∠7
∵∠1+∠4+∠5=180°,∠5=∠AQB=180°-(∠1+∠4)=180°-(90°-½∠7+90°-½∠6)= ½(∠6+∠7)=½(180°-90°)=½*90°=45°
综上
∠AQB值不发生变化,始终为45°
(4)此问首先要明白一个理论通法,N点为Y=-1(平行于x轴的一条直线)上的动点,要解决的就是从一直线上找一点使AN+NC最小,典型的过河问题
通法为:找到点A或者点C关于Y=-1的对称点A‘或C',再连接A'C或AC',与Y=-1的交点即为N点,在这里我取A点的对称点A',所以OA=OA',AA'⊥Y,Y则为△NAA'的垂直平分线(中垂线),所以AN=A'N,所以AN+NC就转化为了A'N+NC=A'C,两点之间,线段最短,在Y上取除了N点以外的所有点都会因为与A'点和C点构成了三角形,两边之和大于第三边A'C而不合题意.
如图
A(0,-4)又∵C(3,4)设A'C解析式为y=kx+b,带入A(0,-4),C(3,4)得k=8/3,b=-4
∴y=(8/3) x-4[打不出分数所以打个括号避免歧义] 当y=-1时,n=15/8,∴N(15/8,-1)
综上存在点N使AN+NC最小,N(15/8,-1)
这道题很经典,初一要掌握好基础.多积累方法,一法通多题,详细解答全为个人制作,