设函数f(x)＝6sin2x+3cos(π2−2x)（x∈R）

解题思路：（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2

3

sin(2x−

π

3

)+3，由此可得函数的周期及对称轴方程．
（2）由 f(A)＝3−2

3

，可得 sin(2A−

π

3

)＝−1，结合A的范围，求得A的值，再由△ABC的面积为S＝

1

2

bcsinA，运算求得结果．

（1）f(x)＝3−3cos2x+
3sin2x＝2
3sin(2x−
π
3)+3，…（3分）
∴T＝
2π
2＝π．…（4分）
由2x−
π
3＝
π
2+kπ，求得对称轴方程为 x＝
5π
12+
kπ
2(k∈Z)．…（6分）
（2）由 f(A)＝3−2
3，可得 sin(2A−
π
3)＝−1，…（7分）
由于 0＜A＜π，∴−
π
3＜2A−
π
3＜
5π
3，故有2A−
π
3=[3π/2]，A＝
11π
12．…（9分）
∵sin
11π
12＝sin(
2π
3+
π
4)=

6−

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性、周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．