已知三角形ABC三个顶点坐标为A(3,8),B(-11,3),C(-8,-2)求BC边上的高AD的长度

maylee 1年前已收到2个回答举报

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BC的斜率为k=（-2-3）/-8+11）=-5/3
因为AD为BC边上的高,所以AD垂直BC的,所以AD的斜率为3/5
所以AD的直线方程为 y=3/5（x-3）+8,即3x-5y+31=0...1
BC的直线方程为y=-5/3（x+8）-2,即5x+3y+46=0.2
1式*3+2式*5,得x=-9.5,所以 y=0.5
即交点D为（-9.5,0.5）
AD=√[（-9.5-3）^2+(0.5-8)^2]=5√34/2

1年前

dic5sii 幼苗

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设BC所在的直线为y=kx+b,则
3=-11k+b,①
-2=-8k+b,②
①-②得5=-3k,k=-5/3,③
把③代入①得b=-2+8k=-2-40/3=-46/3,y=-5x/3-46/3,5x+3y+46=0。所以BC所在的直线为5x+3y+46=0。点A(3,8)到BC所在的直线的距离就是所求AD。即AD=|15+24+46|/√34=85/√34=5√34/2。

1年前

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