如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．

（1）证明：取AC的中点G，连接EG、FG，
∵EG∥CC₁，CC₁⊄平面EFG，∴CC₁∥平面EFG，
同理：BC∥平面EFG，
又∵BC、CC₁⊂平面BCC₁B₁，∴平面EFG∥平面BCC₁B₁．
（2）∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
∴EG⊥平面ABC
∵EG∥CC₁，∠FEG为直线EF与CC₁所成的角
△EFG为Rt△，∴tan∠FEG=[FG/EG]=

1
2a
a=[1/2]．
（3）取AF的中点H，连接GH、EH，
∵AC=BC，∴CF⊥AB，
又∵GH∥CF，∴GH⊥AB，
有（2）知EG⊥平面ABC，∴GH为EH在平面ABC中的射影，
∴∠EHG为二面角E-AB-C的平面角，
又△EHG是直角三角形，且∠HGE=90°，HG＝
1
2FC＝

2
4a，EG=CC₁=a，
则tanθ＝
EG
HG＝
a


2
4a＝2
2．

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查线面平行的判定、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角．空间角的求法：1、作角（作平行线或垂线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．