如图所示，平行六面体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两

(1) AC ₁ 的长为 (2) AC与BD ₁ 夹角的余弦值为

记 =a， =b， =c，
则|a|=|b|=|c|=1，〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,
∴a·b=b·c=c·a= .
（1）| | ² =（a+b+c） ²
=a ² +b ² +c ² +2（a·b+b·c+c·a）
=1+1+1+2×( + + )=6,
∴| |= ,即AC ₁ 的长为 .
(2) =b+c-a, =a+b,
∴| |= ,| |= ,
· =（b+c-a）·（a+b）
=b ² -a ² +a·c+b·c=1.
∴cos〈 , 〉= = .
∴AC与BD ₁ 夹角的余弦值为 .