如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形,E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点.求证：平面

如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形,E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点.求证：平面AD1E∥平面BGF.
yueyue917 1年前 已收到1个回答 举报
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紫色阳光77 幼苗

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∵G、F分别是AD、D1D的中点,∴GF是△DAD1的中位线,∴GF∥AD1,∴AD1∥平面BGF.
∵ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱,∴BB1＝DD1、BB1∥DD1.
∵FD1＝DD1/2、BE＝BB1/2,又BB1＝DD1,∴BE＝FD1,又BE∥FD1,
∴BFD1E是平行四边形,∴BF∥ED1,∴ED1∥平面BGF.
由AD1∥平面BGF、ED1∥平面BGF、AD1∩ED1＝D1,得：平面AD1E∥平面BGF.

1年前

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