从三角形的同一个顶点引出的角平分线和中线重合,此时三角形的形状如何?画图说明

（1）等腰三角形
如图,AD是∠BAC的平分线,也是边BC上中线.
过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂直为E,F,
∴∠BED=∠CFD=90 .
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵AD是边BC上中线,
∴DB=DC,
因此,由∠BED=∠CFD=90 , DE=DF,DB=DC,
得△BED≌△CFD,∴∠DBE=∠DCF,∴△ABC是等腰三角形.
（2）等边三角形
如图,AD是边BC上中线,也是边BC上高.
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90 ,AD=AD,
∴△ADB≌△ADC,
∴AB=AC,同理当CA边上的中线与高重合时,BA=BC；
当AB边上的中线与高重合时,CA=CB,
∴AB=BC=CA,△ABC是等边三角形.

等腰三角形