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tan135°的计算方法与结果
在三角函数中，tan135°是一个常见的角度求值问题。首先，我们需要明确135°角在平面直角坐标系中的位置：它以x轴正方向为始边，逆时针旋转135°后，终边落在第二象限。根据三角函数定义，正切函数tanθ = sinθ/cosθ。对于135°角，我们可以利用诱导公式将其转化为锐角三角函数：tan135° = tan(180° - 45°) = -tan45°。由于tan45°的精确值为1，因此tan135° = -1。这个结果也可以通过单位圆直观理解：在第二象限中，正弦值为正，余弦值为负，两者比值为负，且角度与45°互补时绝对值相等。
计算过程与数学原理
具体计算时，我们可以分步骤推导：1. 将135°拆分为180°-45°，利用正切函数的周期性公式tan(180°-α) = -tanα；2. 代入α=45°，得到-tan45°；3. 根据特殊角三角函数值，tan45°=1，最终结果为-1。此外，我们还可以通过坐标验证：在单位圆上，135°角对应点坐标为(-√2/2, √2/2)，tan135° = y/x = (√2/2)/(-√2/2) = -1。这个计算过程体现了三角函数在象限中的符号规律——第二象限正切值为负，同时揭示了补角三角函数之间的关系。
实际应用与注意事项
理解tan135°的计算有助于解决工程和物理中的方向性问题，例如向量分析、光线反射角度计算等。需要注意的是，在计算机编程或计算器运算时，需确保角度模式设置为度数制（DEG而非RAD），否则输入135弧度将得到完全不同的结果。此外，正切函数在90°和270°等位置无定义，而135°恰好在连续区间内，因此-1是精确值而非近似值。掌握此类特殊角的三角函数值，能为更复杂的三角方程求解和几何建模奠定基础。
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