1 初二几何题目,很简单的三角形ABC中,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,E、D分别在AB、AC上,BE

1 初二几何题目,很简单的
三角形ABC中,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,E、D分别在AB、AC上,BE=CD
求证:三角形ABC是等腰三角形.
（如果题目是错误的也请赐教）
谢谢
我也觉得条件不足,但又觉得结论没错.那就是能证明出来,如缺少条件,那必能举出反例.
请大家帮忙.

aspringa 1年前已收到1个回答举报

fujingnan 幼苗

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题目是没有错的,下面是我的证明.
证明：设两条角平分的交点为o
根据角平分线定理可知：
BC / AC = BE / AE ,
BC / AB = CD / AD
根据条件 BE = CD ,
所以,
AE /AC = AD / AB ,
又A为公共角,所以三角形ABD和三角形ACE相似.
所以,
角ABD=角ACE
加上角平分线,把这等式两边乘二,就可以得出两个底角相等,等角对等边.
所以,三角形ABC为等边三角形.
证毕!

1年前

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