已知在三角形ABC中,∠BAC为直角,D为AC上的一点,CE⊥BD于E交BA延长线于点F,且BD=CF

已知在三角形ABC中,∠BAC为直角,D为AC上的一点,CE⊥BD于E交BA延长线于点F,且BD=CF
(1)求证AB=AC
(2）若D点为线段AC上一动点,∠AED的大小是否发生变化,若变化,求它的变化范围；若不变,求出它的度数,并说明理由.
(注：只要给出第（2）小题的解答过程）
情比金坚1975 1年前 已收到4个回答 举报
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阿拉丁的魔力 幼苗

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答：∠AED的大小是不变.
理由：
过A点分别做BD和CF的垂线,垂足为M、N
∵由（1）可得∠MBA=∠ACN、AB=AC
又∵∠BMA=∠ANC=90°
∴△AMB≌△ANC
∴AM=AN
∴AE为∠BEF的角平分线
∴∠AED=∠AEF=45°

1年前

10

海盗无痕 幼苗

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1、∵△ABD与△FBE有公共角∠ABD，且∠BAD=∠BEF,∴△ABD与△FBE相似。∴∠ADB=∠F。
∵∠ADB=∠F，∠BAD=∠FAC，BD=CF，∴△ABD与△AFC全等，∴AB=AC。
2、这道题说得不清楚，如果D是AC的动点，那还要不要保证CE⊥BD呢？下面我分别解答这两种情况。
a、若保证CE⊥BD。则实质上D并非动点。∵∠BAC=∠BEC=90度，∴以...

1年前

2

clm1234 幼苗

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（1）因为∠CED=90,∠BAD=90
又因为∠BDA=∠CDE
所以∠DBA=∠DCE

1年前

0

大白鲨 幼苗

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1。简单点说吧、、三角形cde与三角形cfa相似、、所以∠cde＝∠cfa、、又因为对顶角∠cde＝∠bda、、所以∠bda＝∠cfa、、再加上∠bad＝∠caf＝90度、、所以两个三角形相似了、、所以对应的边ab＝ac
2.首先连接AE两点、、你会发现、、两个直角三角形ABC与EBC共斜边BC、、那么、AECB四点就共圆啦、、这个很好理解吧、、因为可以把BC看成外接圆的直径嘛、、那么、又...

1年前

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