（本题满分12分）如图所示， F 1 、 F 2 是双曲线 x 2 – y 2 = 1的两个焦点， O 为坐标原点，

（本题满分12分）如图所示， F 1 、 F 2 是双曲线 x 2 – y 2 = 1的两个焦点， O 为坐标原点，

圆 O 是以 F ­ 1 F 2 为直径的圆，直线 l ： y = kx + b 与圆 O 相切，并与双曲线交于 A 、B 两点．
（Ⅰ）根据条件求出 b 和 k 的关系式；
（Ⅱ）当 ，且满足2≤ m ≤4时，
求△ AOB 面积的取值范围．
M星云 1年前 已收到1个回答 举报
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雨诗0 幼苗

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(Ⅰ) b 2 = 2( k 2 + 1)( k ≠±1) (Ⅱ)

（Ⅰ）因为圆 O 的方程为 x 2 + y 2 = 2，所以 d = ，可得 b 2 = 2( k 2 + 1)( k ≠±1)．-------（4分）
（Ⅱ）设 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )，由 ，
所以 ，--（6分）
所以 =
= ，
因为| AB | = × = ，
O 到 AB 的距离 ，------（10分）
所以
= ∈ ．-----（12分）

1年前

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