谁偷了我的vv证
幼苗
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1.设f(x)=arctanx,则在定义域内满足拉格朗日中值定理:
即一定存在一个ξ∈(x,y),使得f(ξ)’=[f(x)-f(y)]/(x-y),即f(x)-f(y)=(x-y)*f(ξ)’
∵f(ξ)’=1/(1+ξ2),注:( arctanx)’=1/(1+x2)
又∵f(ξ)’≤1
∴|f(x)-f(y)|=|(x-y)| *|f(ξ)’|≤|(x-y)|
2.泰勒级数展开:
e^x=e^(x0)+ [e^(x0)]*(x-x0)+1/2*[e^(ξ)]* (x-x0)^2.其中ξ∈(x,x0)
令x0=1,则e^x= e* x+1/2*[e^(ξ)]* (x-1)^2.
∵1/2*[e^(ξ)]* (x-1)^2≥0,∴e^x≥e* x
1年前
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