微分方程类型的判断一直搞不清微分方程里的齐次方程是什么意思,说上说可以化成那种类型的方程就是齐次方程.这不是定义吧.而且

微分方程类型的判断
一直搞不清微分方程里的齐次方程是什么意思,说上说可以化成那种类型的方程就是齐次方程.这不是定义吧.而且我总不能拿到一个方程都要自己化简一遍看能不能化简成那个形式吧.哎.
能不能有什么方法可以一眼就能看出来.
以前听说过齐次项的概念,但还是不懂,望大神指教.
d5f41 1年前 已收到1个回答 举报
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呼噜呼噜恩 幼苗

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微分方程里各项的次数,其实说的是方程各项中未知函数（y）及其导数（y',y'',y'''……）的次数
但是一般接触到的有解析解的微分方程都不会超过1次,所以齐次一般指的就是方程各项中未知函数（y）及其导数（y',y'',y'''……）的次数为1
也就是说方程各项中必须出现且只出现单独的y,y',y'',y'''……,而不出现它们的平方、n次方,也不出现它们互相相乘,也不出现常数项（次数为0）

1年前 追问

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d5f41 举报

那是否可以理解为方程左边将y按降阶排列，方程左边为0的就是齐次的？还有就是对于一阶方程来说，可分离变量和一阶方程的求解公式这两种方法是不是一样的？ 谢大神指教~~

举报 呼噜呼噜恩

如果是在方程左边将y按降阶排列，应该是方程右边为0的就是齐次的…… 后半句我不是很明白你要问什么……两种方法过程当然是不一样的，但结果是等价的。线性方程才有求解公式，分离变量法可以求解非线性方程，但必须是可分离变量的。 顺便说一句，线性方程指的是未知函数（y）及其导数（y'，y''，y'''……）的次数不超过1。而一般说的齐次方程都是在线性方程的前提下说的。我第一次的回答里描述的其实是线性齐次微分方程，也就是没有常数项。如果是线性非齐次微分方程，那么常数项不为零。
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