已知函数f（x）=ex，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，h（x）=kx+b．

解题思路：（Ⅰ）根据f（x）与g（x）图象的对称关系求出g（x），当b=0时数形结合，令h（x）与f（x）、g（x）分别相切，此时求出k值即为最大、最小值．
（Ⅱ）（1）由所给条件知，此时h（x）为f（x）、g（x）的公切线，则两切点处导数相等，且与其连线斜率也相等，再结合x₁＞0即可证明．
（2）先把x₁、x₂当作常数，分离参数后转化函数最值问题，再把x₁、x₂当作变量用导数求函数最值即可解决．

（Ⅰ）因为函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，所以g（x）=lnx．
当b=0时，h（x）=kx，当f（x）与y=kx相切时，设切点为（x₁，ex1），则有ex1=
ex1
x1=k，∴x₁=1，k=e．
当g（x）与y=kx相切时，设切点为（x₂，lnx₂），则[1
x2＝
lnx2
x2＝k，∴x₂=e，k=
1/e]．
因为对∀x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，据图象有[1/e≤k≤e，
故实数k的取值范围为 [
1
e，e]．
（Ⅱ）（1）由题意得

ex1＝
1
x2

ex1−lnx2
x1−x2＝ex1]，
∵x₁＞0，∴ex1＝
1
x2＞1，∴0＜x₂＜1．
由
ex1−lnx2
x1−x2＝ex1得ex

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题属函数恒成立问题，综合性强，难度大，对分析问题解决问题的能力要求较高．