（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2 ，以PA为直径的球O和PB、P

（12分）

(1)连接AC ₁ 、AB ₁
∵PA⊥底面ABC
∴PA⊥AB、PA⊥AC
又∵AB=AC，易得△APC≌△APB
∴BP=CP
∠APB ₁ =∠APC ₁
∵AP为球O的直径，∴AC ₁ ⊥PC ₁
AB ₁ ⊥PB ₁ ∴cos∠APB ₁ = =cos∠APC ₁ =
∴PB ₁ =PC ₁ ……………………（3分）
∴ ∴B ₁ C ₁ ∥BC
又∵B ₁ C ₁ 平面ABC，BC 平面ABC
∴B ₁ C ₁ ∥平面ABC…………………………（6分）
（2）过点C作CD⊥AB于点D，则CD⊥平面ABP，过D作DE⊥PB于E，连CE，由三垂线定理知CE⊥PB
∴∠CED是二面角C—PB—A的平面角，即∠CED=arctan
∴tan∠CED=
∴DE=
sin∠PBA=
∴∠PBA=30°…………（9分）
∴AP=ABtan∠PBA=
∴球O的半径R=1………………（11分）
∴球O的表面积为 …………（12分）