已知：f（x）=acosx+bcos2x+1

解题思路：（1）先求出 g（x）的解析式，根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得函数h（x）的解析式，从而求出函数y=h（x）的周期与单调增区间．（2）令t=cosx∈[-1，1]，g（t）=2bt2+at+1-b（t∈[-1，1]），则g（t）≥0，再分当b=0、和当b＜0两种情况，分别求出a+b的最大值，从而得出结论．

（1）∵g（x）=f（x）-acosx+2（b＞0）=b•cos2x+3，将函数y=g（x）的图象左移[π/12]个单位得函数y=bcos2（x+[π/12]）+3=bcos(2x+
π
6)+3的图象，
故h（x）=bcos(2x+
π
6)+3（b＞0）．…1′
故函数y=h（x）的周期为π，由2kπ-π ≤2x+
π
6≤ 2kπ，k∈z，可得kπ−
7
12π≤x≤kπ−
π
12，故单调增区间为(kπ−
7
12π，kπ−
π
12)，（k∈Z）．…6′
（2）因为b≤0，对任意x恒有f（x）≥0成立，则2bcos²x+acosx+1-b≥0
令t=cosx∈[-1，1]，g（t）=2bt²+at+1-b（t∈[-1，1]），则有g（t）≥0．…7′
当b=0时，g（t）=at+1有g（1）≥0且g（-1）≥0，即-1≤a≤1，（a+b）_max=1；…9′
当b＜0时，g（t）=2bt²+at+1-b（t∈[-1，1]）有：

g(−1)≥0
g(1)≥0，
即

2b−a+1−b≥0
2b+a+1−b≥0，即-1≤a+b≤2b+1＜1，…11′
综上可得：（a+b）_max=1．…12′

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查余弦函数的增区间，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，求三角函数的最值，属于中档题．