肖海龙 幼苗
共回答了18个问题采纳率:88.9% 举报
(1)由题意f′(x)=
1
x−
a
(x+1)2,
当a=
9
2时,f′(x)=
1
x−
9
2
(x+1)2=
(x−2)(2x−1)
2x(x+1)2,
∵x∈[1,e],∴f(x)在[1,2)上为减函数,[2,e]上为增函数,
又f(2)=ln2+
3
2,f(1)=
9
4,f(e)=1+
9
2e+2,比较可得f(1)>f(e),
∴f(x)的值域为[ln2+
3
2,
9
4];
(2)由题意得g′(x)=
1
x−
a
(x+1)2+1≤0在x∈[1,2]恒成立,
∴a≥
(x+1)2
x+(x+1)2=x2+3x+
1
x+3恒成立,
设h(x)=x2+3x+
1
x+3(1≤x≤2),
则当1≤x≤2时h′(x)=2x+3−
1
x2>0恒成立,h(x)递增,
∴h(x)max=h(2)=
27
2,
∴a≥
27
2,即实数a的取值范围是[
27
2,+∞).
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数的值域.
考点点评: 该题考查利用导数研究函数的单调性、最值,考查恒成立问题,考查转化思想.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前4个回答
你能帮帮他们吗