已知函数f（x）=lnx﹣2kx，（k常数）

（1）由f（x）=lnx﹣2kx，得 ，
∵f（x）的定义域为（0，+∞），
∴当k≤0时， ，f（x）在（0，+∞）是增函数，
当k＞0时，由 ，得 ，
∴f（x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+∞）上是减函数，
综上，当k≤0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；
当k＞0时，f（x）的单调增区间是（0， ），单调减区间是（ ）．
（2）由f（x）＜x ³ +lnx恒成立，得x ³ +2kx＞0恒成立，x∈（0，+∞），即2kx＞﹣x ³ ，
∴2k＞﹣x ² 恒成立，
∵﹣x ² ＜0，2k≥0，
∴k的取值范围是[0，+∞）．