雨滴从高空竖直落到地面的过程中，由于空气阻力的作用，雨滴在下落一段距离后就做匀速运动．已知空气阻力kSv2，其中v是雨滴
雨滴从高空竖直落到地面的过程中，由于空气阻力的作用，雨滴在下落一段距离后就做匀速运动．已知空气阻力kSv2，其中v是雨滴的下落速度，S是雨滴的横截面积，k是常数，将雨滴看做球形，其质量在下落过程中保持不变，试分析雨滴的运动情况并导出雨滴落地时速度大小与雨滴半径R的关系式．（球的体积V＝
πR2）
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赞 18的我 幼苗
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解题思路：雨点最终做匀速直线运动，受重力和阻力，二力平衡；结合密度的定义公式列式后联立求解．
设雨滴半径为R，密度为ρ，质量为m，则雨滴下落过程中受力kSv2=ma（3分）v增大时，阻力kSv2增大，加速度为减小，雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，
最终当a=0时，雨滴匀速下落．
雨滴匀速下落时，ρ•
4
3πR3•g−k•πR2•v2＝0
解得v＝
4ρgR
3k
表明雨滴越大（R越大），其落地速度越大
答：雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，雨滴落地时速度大小与雨滴半径R的关系式为v＝
4ρgR
3k．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律．
考点点评： 本题关键要分析清楚雨点的运动规律，然后根据平衡条件列式求解，基础题．
1年前
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