在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长.求证：（a²－b²）/c²=sin
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长.求证：（a²－b²）/c²=sin（A－B）/sinC
赞 共回答了21个问题采纳率：76.2% 举报
由正弦定理
左边=(sin²A-sin²B)/sin²C
=[2sin²A-2sin²B]/(2sin²C)
=[1-cos2A-(1-cos2B)]/(2sin²C)
=(cos2B-cos2A)/(2sin²C)
=2sin(A+B)sin(A-B)/(2sin²C)
=sinCsin(A-B)/sin²C
=sin(A-B)/sinC
得证
左边=(sin²A-sin²B)/sin²C
=[2sin²A-2sin²B]/(2sin²C)
=[1-cos2A-(1-cos2B)]/(2sin²C)
=(cos2B-cos2A)/(2sin²C)
=2sin(A+B)sin(A-B)/(2sin²C)
=sinCsin(A-B)/sin²C
=sin(A-B)/sinC
得证
1年前
6
可能相似的问题