已知直线l1：ax-by+k=0；l2：kx-y-1=0，其中a是常数，a≠0．

解题思路：（1）联立直线l₁和l₂的方程，消去参数即可得到交点的轨迹方程，根据a的取值a＞0，-1＜a＜0，a=-1，a＜-1说明轨迹曲线，利用二次曲线判断形状，直接求出焦点坐标和离心率．
（2）通过a＞0，y≥1时，说明轨迹的图形，求出轨迹上的点P（x，y）到点A（0，b）距离的表达式，通过配方讨论b与[a+1/a]的大小，求出|PA|的最小值．

（1）由

ax−by+k＝0
kx−y−1＝0
消去k，得y²-ax²=1
①当a＞0时，轨迹是双曲线，焦点为(0，±
1+
1
a)，离心率e＝
1+
1
a；
②当-1＜a＜0时，轨迹是椭圆，焦点为(±
−1−
1
a，0)，离心率e＝
1+a；
③当a=-1时，轨迹是圆，圆心为（0，0），半径为1；
④当a＜-1时，轨迹是椭圆，焦点为(0，±
1+
1
a)，离心率e＝

点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查知识点比较多，涉及参数方程，双曲线方程椭圆方程，圆的方程，两点的距离公式等等，涉及分类讨论思想二次函数的最值，是难度比较大，容易出错的题目，考试常靠题型，多以压轴题为主．