s伤心的我 幼苗
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DE |
BE |
(1)证明:连接OD,
在△OCD和△OCB中,
CD=CB
OC=OC
OD=OB,
∴△OCD≌△OBC(SSS),
∴∠ODC=∠OBC,
∵BC是⊙O的切线,
∴OB⊥BC,
即∠OBC=90°,
∴∠ODC=90°,
即OD⊥CD,
∴CD是⊙O的切线;
(2)证明:∵CD与BC都是⊙O的切线,
∴OC⊥BD,OB⊥BC,∠OCD=∠OCB=[1/2]∠BCD,
∴∠OCB+∠CBD=90°,∠ABD+∠CBD=90°,
∴∠OCB=∠ABD,
∴∠BCD=2∠ABD;
(3)证明:∵OC⊥BD,
∴
DE=
BE,
∴∠DBE=[1/2]∠BOE,
∵∠BOE+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°,
∴∠CBD=∠BOE,
∴∠DBE=[1/2]∠CBD,
∵∠OCD=∠OCB,且点E在OC上,
∴点E是△BCD的角平分线的交点,
即点E到△BCD的三边的距离相等;
∴E是△BCD的内心;
(4) ∵∠BCD=60°,CD=CB,
∴△BCD是等边三角形,
∵点E是△BCD的角平分线的交点,
∴点E是△BCD的中线的交点,
∴[EF/CE]=[1/2].
点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心;切线的性质.
考点点评: 此题考查了切线的性质、切线长定理、圆的内心的性质、垂径定理、圆周角定理以及等边三角形的判定与性质.此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
1年前
如图,圆O的直径AB=4,PC是圆O的切线,C是切点,切点为C.
1年前1个回答
如图.AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D.CE是切线.E为切点
1年前4个回答
你能帮帮他们吗