等一生的爱 花朵
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(OP+DB)×OB |
2 |
(2+6)×2 |
2 |
(1)∵A(-2,0),
∴OA=2,
∵P是半圆O上的点,P在y轴上,
∴OP=2,∠AOP=90°,
∴AC=2,
∴四边形AOPC是正方形,
∴正方形的面积是4,
又∵BD⊥AB,BD=6,
∴梯形OPDB的面积=
(OP+DB)×OB
2=
(2+6)×2
2=8,
∴点P的关联图形的面积是12.
(2)判断△OCD是直角三角形.
证明:延长CP交BD于点F,则四边形ACFB为矩形,
∴CF=DF=4,∠DCF=45°,
∴∠OCD=90°,
∴OC⊥CD,
∴△OCD是直角三角形.
(3)连接OC交半圆O于点P,则点P即为所确定的点的位置.
理由如下:连接CD,梯形ACDB的面积=
(AC+DB)×AB
2=
(2+6)×4
2=16为定值,
要使点P的关联图形的面积最大,就要使△PCD的面积最小,
∵CD为定长,
∴P到CD的距离就要最小,
连接OC,设交半圆O于点P,
∵AC⊥OA,AC=OA,
∴∠AOC=45°,过C作CF⊥BD于F,则ACFB为矩形,
∴CF=DF=4,∠DCF=45°,
∴OC⊥CD,OC=2
2,
∴PC在半圆外,设在半圆O上的任意一点P′到CD的距离为P′H,则P′H+P′O>OH>OC,
∵OC=PC+OP,
∴P′H>PC,
∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时,点P的关联图形的面积最大.
∵CD=4
2,CP=2
2-2,
∴△PCD的面积=
(AC+DB)×AB
2=
(2+6)×4
2=16,
∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积=16-(8-4
2)=8+4
2.
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 本题考查了圆的相关知识,涉及新定义“关联图形”,同时要注意直角三角形的判定,梯形的面积的运算,强调逻辑推理,注重数形结合.
1年前
你能帮帮他们吗