证明2＝pi^2/2!-pi^4/4!+pi^6/6!-pi^8/8!+pi^10/10!-.

证明2＝pi^2/2!-pi^4/4!+pi^6/6!-pi^8/8!+pi^10/10!-.
等价于证明正弦函数在（0,pi）上图像与x轴围成图形的面积是2

heidiguo 1年前已收到1个回答举报

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可以用幂级数证明?那就很简单了：cosx的幂级数展式为1－x^2/2!+x^4/4!－x^6/6!+x^8/8!－.,因此有－1＝cospi＝1－（pi^2/2!－pi^4/4!+pi^6/6!－pi^8/8!+pi^10/10!－.),于是得到结果.你下面写得等价于sinx在[0 pi]上的图形面积很简单：积分（从0到pi）sinxdx＝－cosx|下限0上限pi＝cos0－cospi＝2.

1年前

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