如图，在直角梯形ACBE中，BC∥AE，AC⊥AE，∠CAB=30°，AB=AE，作CA的垂直平分线MN交AB的垂线AD

解题思路：（1）连接CD，根据直角求出∠BAE=∠DAC=60°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DA=DC，然后判断出△ADC和△BAE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DA=CA，然后利用“边角边”证明△DAB和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）过点E作EG⊥AB于G，根据“角角边”证明△AEG和△BAC全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=AC=AD，再利用“角角边”证明△DAF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=EF，从而得证．

（1）证明：连接CD，∵∠CAB=30°，AC⊥AE，AD⊥AB，
∴∠BAE=∠DAC=90°-30°=60°，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴△ADC是等边三角形，
∴DA=CA，
在△DAB和△CAE中，

DA＝CA
∠DAB＝∠CAE＝90°
AB＝AE，
∴△DAB≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：过点E作EG⊥AB于G，
则∠AEG=90°-∠BAE=90°-60°=30°，
∴∠AEG=∠CAB=30°，
在△AEG和△BAC中，

∠AEG＝∠CAB
∠ACB＝∠AGE＝90°
AB＝AE，
∴△AEG≌△BAC（AAS），
∴EG=AC，
∴EG=AC=AD，
在△DAF和△EGF中，

∠DAF＝∠EGF＝90°
∠AFD＝∠GFE(对顶角相等)
EG＝AD，
∴△DAF≌△EGF（AAS），
∴DF=EF，
∴F为DE中点．

点评：
本题考点： 直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性较强，多次证明三角形全等是本题最大的特点．

在△ADC中 MN是垂直平分线 AD=CD
在△ADB与△ACE中
AD=CD AB=AE ∠DAB=∠CAE=Rt
所以△ADB与△ACE全等，DB=CE
设MN交AB于G
在△ADG中，DG＝根号3AD
在△ACB中，AB＝根号3AC
AD=AC AB=AE
DG=AE DG平行AE
所以四边形DGEA是平...

(1)设AB与MN交于G，AC与MN交与H，可证三角形ADG相似AGH,AGH相似ACB,
DG=2AG=AB,所以ADG全等ACB,所以AC=DA,所以ACE全等ADB,所以BD=CE
(2)这题比较难，还没弄出来，我爸要叫我睡了，明天给你答案 给你个线索，求证ADE全等AFG,
方法，连接EG，证明DAEG是平行四边形...

（1）∵∠DAB=90o ,∠CAE=90o ,∠CAB=30o ∴∠BAE=60o 又∵AB=AE,∴三角形ABE是正三角形，∵MN是CA的中垂线，∴∠ADN=30o,∴AF=1/2AC=1/2AD (MN与AC交与F)∴AC=AD
∴△ABD≌△AEC,∴DB=CE
(2)(我是把MN与BE的交点设的为H点,AB与MN的交点设为K)连接AH, ∵∠ADN=30o ,∠DA...

给个提示，具体过程，因为要写哪些证明符号麻烦，就省了。聪明的你一定很快就会做的。
1、证明△ABE和△ACD都为等边△（这步较容易）。
2、之后，假设将△ACE以A为中心逆时针旋转60度，那么它会与△ABD重合。第一问结束。
3、设AB与MN交点为O，连接EO，证明四边形AEOD为平行四边形（也不难），平行四边形对角线互相平分，第二步结束。
怎么样，思路清楚吧。...