证明f(x)=4x次方+1分之2x次方在(0,1)上是减函数?

gg阿忠 1年前 已收到1个回答 举报
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524623308 幼苗

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f(x)=x²+2/x
令0f(x1)-f(x2)
=x1²+2/x1-x2²-2/x2
通分
=(x1³x2+2x2-x1x2³-2x1)/(x1x2)
x1,x2都是正数,分母大于0
分子=(x1³x2-x1x2³)+(2x2-2x1)
=x1x2(x1²-x2²)-2(x1-x2)
=(x1-x2)[x1x2(x1+x2)-2]
x100所以00所以0x1x2(x1+x2)-2<0
分子两个因式都是负数
所以分子大于0
所以0f(x2)
所以是减函数

1年前

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