已知函数f（x）=x2+lnx．求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值．

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解题思路：求f′（x），根据f′（x）在[1，e]上的符号，容易得到函数f（x）在[1，e]上为增函数，这样即可求得f（x）的最大值和最小值了．

f′（x）=2x+[1/x]；
x∈[1，e]时，f′（x）＞0；
∴函数f（x）在[1，e]上为增函数；
∴f（x）的最大值是f（e）=e²+1，f（x）的最小值为1．

点评：
本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：考查根据导数符号判断函数单调性的方法，及单调函数在闭区间上的最值．

1年前

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解:
f'(x)=2x+1/x
因为x>0所以f'(x）>0
f(x)在[1,e]递增
所以
MAX=f(e)=e^2+1
MIN=f(1)=1

1年前

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解:
f(x)=x^2+lnx
f'(x)=2x+1/x
令f'(x)>=0
则x∈(0,正无穷)是f(x)的增区间
所以
f(x)MAX=f(e)=e^2+1
f(x)MIN=f(1)=1

1年前

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