若a.b.c是△ABC的三边,试判断a²＋b²-c²与2ab的大小

掬水月在手99 1年前已收到12个回答举报

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用作差比较法a²+b²-c²-2ab=(a²-2ab+b²)-c²=(a-b)²-c²=[(a-b)+c][(a-b)-c]=(a+c-b)[a-(b+c)]因为a+c-b﹥0,a-(b+c)﹤0所以(a+c-b)[a-(b+c)]﹤0a²+b²-c²-2ab﹤...

1年前

wzazdf 幼苗

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a²＋b²-c²-2ab=(a-b)²-c²
因为 |a-b|所以 a²＋b²-c²-2ab=(a-b)²-c²<0
a²＋b²-c²大于2ab的

1年前

展翅不飞翔幼苗

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两边之和大于第三边，两边之差小雨第三边。这是定理。
用（a²＋b²-c²）减去2ab，得（a-b）²-c²，因为两边之差小于第三边，所以（a-b）²-c²小于0.所以所以a²＋b²-c²小于2ab。

1年前

晒太阳de猪幼苗

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两边之差小于第三边——(a-b)——a²＋b²-c²<2ab

1年前

wbwindbell 幼苗

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a²＋b²-c²-2ab=（a-b)2-c²=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边和大于第三边，上式小于0，所以说a²＋b²-c²小于2ab

1年前

nealll 幼苗

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设一个二次函数，然后求出a，b，c就可以比较了具体点a^2+b^2-c^2-2ab=（a-b）^2-c^2=（a-b+c）（a-b-c）=（a+c-b）[a-（b+c）]，在三角形中，任意两边＞第三边，∴a+c-b＞0，在三角形中，任意两边＜第三边，∴a-（b+c）＜0， ∴代数式a^2+b^2-c^2-2ab的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值＜0． ∴a^2+b^2-c^2...

1年前

Handsome┑ 幼苗

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根据余弦定理，cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) ，当C>=90度是，cosC<=0，即a^2 + b^2 - c^2<=0<2ab，C<90度时，0a²＋b²-c²,所以a²＋b²-c²小于2ab。

1年前

jk592813 幼苗

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a+b>c (a+b)^2>c^2 a^2+2ab+b^2>c^2 a^2+b^2-c^2>2ab

1年前

点亮世界精彩幼苗

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a^2+b^2-c^2-2ab=（a-b）^2-c^2=（a-b+c）（a-b-c）=（a+c-b）[a-（b+c）]，
在三角形中，任意两边＞第三边，∴a+c-b＞0，
在三角形中，任意两边＜第三边，∴a-（b+c）＜0，
∴代数式a^2+b^2-c^2-2ab的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值＜0．
∴a^2+b^2-c^2＜2ab
不懂，请追...

1年前