定义运算：a⊙b=a²+2ab-b²,设函数f（x）=x⊙2,且关于x的方程f（x）=lg|x+2|

定义运算：a⊙b=a²+2ab-b²,设函数f（x）=x⊙2,且关于x的方程f（x）=lg|x+2|
方程f（x）=lg|x+2|恰有互不相等的实数根x1、x2、x3、x4,则x1+x2+x3+x4=多少?
小ww王 1年前 已收到1个回答 举报
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zhjh0820 幼苗

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主要思路：数形结合
f(x) = x^2+4x-4 = (x+2)^2-8,显然是以x=-2为对称轴的图形
设g(x)=lg|x+2|,由g(-4-x)=lg|-4-x+2|=lg|-(x+2)|=lg|x+2|=g(x)可知g(x)也是以x=-2为对称轴的图形
而f(x)=g(x)的解就是两个图形的交点,显然这4个交点也是关于x=-2为对称的
两个对称点之和为 -2*2=-4,4个就是-8,
即x1+x2+x3+x4=-8

1年前 追问

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小ww王 举报

为什么两个对称点之和是-4啊？

举报 zhjh0820

因为对称轴是x=-2, 假设一点是a，那么另一点关于x=-2的对称点是-4-a，所以他们的和是-4,。你可以简单点想，举个例子，横坐标轴上点2关于x=-2的对称点是几？他们的和是几？

小ww王 举报

这点我懂了，现在我有个奇怪的地方就是，为何我用几何画板花的图只有两个交点

举报 zhjh0820

是你的图形是显示问题，lg|x+2|中间我标出来的部分一直是到无穷小的，因为他是lgx变换而来的，你想一下lgx的图形。

另外，这个图形不用软件也能手动画出来的，利用基本的变换，你可以试试

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你能帮帮他们吗

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