（2003•常州）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，动点P（x，0）在OB上移动（0＜x＜3

（2003•常州）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，动点P（x，0）在OB上移动（0＜x＜3），过点P作直线l与x轴垂直．
（1）求点C的坐标；
（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；
（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；
（4）当x为何值时，直线l平分△OBC的面积？

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Asyan 幼苗

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解题思路：（1）解两个函数解析式组成的方程组，就可以求出交点C的坐标．
（2）本题应分两种情况进行讨论，当直线l在C点的左侧和右侧两种情况．
（4）根据（3）中的函数解析式，就可以得到方程，解方程就可以解决．

（1）解方程组

y＝x
y＝−2x+6，
消去y得：-2x+6=x，解得x=2，
把x=2代入y=x得：y=2，
所以

x＝2
y＝2，
则C点的坐标是（2，2）．

（2）过点C作CD⊥x轴于D，
当0＜x≤2时，设直线l与OC交于点M，
则[PM/CD]=[OP/OD]，即[PM/2]=[x/2]，
则PM=x，
则S=[1/2]OP•PM=[1/2]x²；
当2＜x＜3时，△ODC的面积是[1/2]×2×2=2，
∵OP=x，OD=2，则PD=x-2，CD=2，PN=-2x+6，
则梯形PNCD的面积为[1/2]×（-2x+6+2）×（x-2）=（-x+4）（x-2），
因而函数解析式是s=2+（-x+4）（x-2）=-x²+6x-6；

（4）当0＜x≤2时，解方程[1/2]x²=[3/2]，解得x=
3，
当2＜x＜3

点评：
本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．

1年前

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