已知a,b为锐角,且3sin^2（a）+2sin^2（b）=1,3sin（2a）-2sin（2b）=0,求证：a+2b=

因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B 3sin2A/2=sin2B (cos2B)^2+(sin2B)^2=1 所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1 -->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1 -->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1 设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,可得2B=π/2-A 即A+2B=π/2.证毕.

因为：3sin^2a+2sin^2b=1 所以： 3sin^2a=cos2b 1) 3sin2a=2sin2b 所以： 3sinacosa=sin2b 2) 1平方+2平方得： 9sin^2a=1 得出：sina=1/3 a为锐角 cos^2a=8/9 cos2b=3*sin^2a=1/3 因为a、b均为锐角 则有sina=cos2b=sin( π/2-2b) 则有a= π/2-2b 所以a+2b=π/2