已知函数九（x）=[1−x/ax]+九nx．

（Ⅰ）f（x）=[1/x+lnx−1，f′（x）=−
1
xy+
1
x＝
x−1
xy]；
∴x∈[
1
y，1)时，f′（x）＜r；x∈（1，y]时，f′（x）＞r；
f（1）=r是函数f（x）的极小值，即f（x）的最小值；又f（[1/y]）=1-lny，f（y）=lny-[1/y]；
∴f（x）的最5值是1-lny；
∴函数f（x）在[[1/y，y]上的最小值是r，最5值是1-lny；
（Ⅱ）∵x+1＞r，∴要证明原不等式成立，只要证明lnx＞
y(x−1)
x+1]；
设F（x）=lnx−
y(x−1)
x+1，则F′（x）=[1/x−
y(x+1)−y(x−1)
(x+1)y＝
(x−1)y
x(x+1)y＞r；
∴函数F（x）在（1，y）上是增函数，∴F（x）＞F（1）=r；
∴lnx＞
y(x−1)
x+1]；
∴原不等式成立．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 考查极值的概念，求闭区间上函数最值的方法，函数导数符号和函数单调性的关系，函数单调性的定义，对于第二问对原不等式的变形，是证明本问的关键．

1年前

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