如图所示，劲度系数为k的轻质水平弹簧的左端固定在质量为mA=4m的物块A上，右端系一不可伸长的轻质细线，细线绕过轻质光滑

如图所示，劲度系数为k的轻质水平弹簧的左端固定在质量为m_A=4m的物块A上，右端系一不可伸长的轻质细线，细线绕过轻质光滑的定滑轮后与质量为m_B=2m的小物块B相连．物块A放在足够长的水平桌面上，它与桌面间的摩擦因数μ，且知物块A与桌面的最大静摩擦力正好等于滑动摩擦力．滑轮以左的细线始终处于水平，整个系统当初处于静止状态．某时刻，一颗质量等于m的子弹以初速度v₀水平击中物块A，并留在其中，物块A向前滑行一小段距离s而停下，此后将不再滑动．试求：
（1）子弹击中物块A后的瞬时，物块A的速度．
（2）物块A停下后，物块B加速度的最大值应为多少？
（3）物块A停下后，物块B的最大速度．

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献给撒旦_鱼之魂幼苗

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解题思路：（1）子弹击中物块A的过程中，子弹与物块A的总动量守恒，运用动量守恒定律求解即可．（2）物块A停下后，要保证其不再滑动，弹簧的拉力至多等于物块A受到的最大静摩擦力．根据牛顿第二定律求解．（3）物块A停下后，物块B将做简谐运动，且当它处于平衡位置时，速度最大，根据功能关系求解．

（1）可以认为子弹击中物块A的过程中，子弹与物块A的动量守恒：mv₀=（m+4m）v ①
可得子弹击中物块A后的瞬时，物块A的速度为：v＝
v0
5②
（2）物块A停下后，要保证其不再滑动，弹簧的拉力至多等于物块A受到的最大静摩擦力
T=f_max=μ（m+4m）g=5μmg③
因此可得物块B加速度的上限为：amax＝
fmax−2mg
2m＝(
5μ
2−1)g④
（3）物块A停下后，物块B将做简谐运动，且当它处于平衡位置时，速度最大，而此时，弹簧的长度正好与初始时刻相同，即弹簧的弹性势能与初始时刻相等．由功能关系：
[1/2×2m
v2max]=2mgs-μ（m+4m）gs+[1/2]（m+4m）v²⑤
可解得物块A停下后，物块B的最大速度v_max=
(2−5μ)gs+

v20
10 ⑥
答：
（1）子弹击中物块A后的瞬时，物块A的速度为
v0
5．
（2）物块A停下后，物块B加速度的最大值应为（[5μ/2]-1）g．
（3）物块A停下后，物块B的最大速度为
(2−5μ)gs+

v20
10．

点评：
本题考点：动量守恒定律；牛顿第二定律；机械能守恒定律．

考点点评：解答本题要知道当A的速度等于零时，弹簧的拉力至多等于物块A受到的最大静摩擦力，把握住隐含的条件，能根据动量守恒、牛顿第二定律和功能关系列式求解．

1年前

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