设曲线y=x^2+3x-5在点M处的切线与直线2x-6y+1=0垂直,求该曲线在M的切线方程,

865262 1年前 已收到3个回答 举报
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教微子 幼苗

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y'=2x+3
切线与直线垂直,直线斜率=2/6=1/3
所以切线斜率k=-3
即2x+3=-3,得x=-3
y=9-9-5=-5
所以由点斜式得切线方程为：y=-3(x+3)-5=-3x-14

1年前

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nihaotx 幼苗

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带入后求交点，斜率和直线的斜率是垂直的

1年前

2

angeljack 幼苗

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直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3
对曲线y=x^3+3x^2-5求导数
y'=3x^2+6x
因为切线与直线2x-6y+1=0垂直
所以（3x^2+6x）×（1/3）=-1
所以3（x+1）^2=0
所以x=-1
当x=-1时，y=-1+3-5=-3
所以切点是（-1，-3）
所以直线是：y+3=-3（x+1）...

1年前

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