如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。求证：BC是⊙O

如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。求证：BC是⊙O切线．
eyang9328 1年前 已收到1个回答 举报
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紫雅呀 花朵

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解题思路：

如图，连接OD.欲证BC是⊙O切线，只需证明OD⊥BC即可。

如图，连接OD.设AB与⊙O交于点E.

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAC=2∠BAD，

又∵∠EOD=2∠EAD，

∴∠EOD=∠BAC，

∴OD∥AC.

∵∠ACB=90∘，

∴∠BDO=90∘，即OD⊥BC，

又∵OD是⊙O的半径，

∴BC是⊙O切线。

证明见解析．


1年前

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