复合函数怎么这么难啊,如何复合函数求导,复合函数的单调性是怎么样的,复合函数与反函数有什么关联

复合函数怎么这么难啊,如何复合函数求导,复合函数的单调性是怎么样的,复合函数与反函数有什么关联
求导的导是导数吗,希望上面的问题回答的越详细越好,多举几个例子分析一下,
若f(x)=2x-1,g(x)=1/x^2+1,求g[f(x)+2],前面几个问题也要回答的,怎么回答的人这么少啊
mouse5818 1年前 已收到3个回答 举报

hxdhg 幼苗

共回答了15个问题采纳率:100% 举报

复合函数求导遵循链式法则,由外及里一层层求导,单调性可根据导数法判断,导数≦0 为递减,导数≧0为递增.例如f(x)=ln(x^2+1) 其导数为f'(x)=2x/(x^2+1) x≧0时 f'(x)≧0 f(x)递增 x≦0时 f'(x)≦0 递减 .反函数的导数与原函数的导数互为倒数
记X=f(x)+2=2x-1+2=2x+1 g[f(x)+2]=g(X)=g(2x+1) g(X)=1/X^2+1=1/(2x+1)^2+1

1年前

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rain0316 幼苗

共回答了2个问题 举报

复合函数求导数就是用链式法则,又称扒皮法则!由外到内逐个求导!
原函数与反函数的复合就是恒等函数x=x,所以可以方便的求出反函数的导函数是原函数导函数的倒数!例子分析详见任何一本高数教材!

1年前

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langzixin_ 幼苗

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f(x)+2=2x+1
因为g(x)=1/x^2+1,所以g[f(x)+2]就是以f(x)+2=2x+1为自变量
所以g[f(x)+2]=1/(2x+1)^2+1

1年前

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