天下第一毒 春芽
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(1)连接BF,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AFB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∴点B,F,D共线,
即点F是对角线AC与BD的交点,
∴∠ABF=45°,
∴∠AEF=∠ABF=45°;
(2)连接BE,
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
∵AB=8,AE=7,
∴sin∠ABE=[AE/AB]=[7/8],
∵∠ABE=∠AFE,
∴∠AFE的正弦值为[7/8];
(3)连接OF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AF=BF,
∵OA=OB,
∴OF⊥AB,
即∠BOF=90°,
∴S阴影=S梯形OBCF-S扇形BOF=[1/2]×(OF+BC)×OB-[1/4]π×(OB)2=[1/2]×(4+8)×4-[1/4]×π×16=24-4π.
∴阴影部分的面积为24-4π.
点评:
本题考点: 圆周角定理;正方形的性质;扇形面积的计算.
考点点评: 此题考查了正方形的性质、圆周角定理、三角函数的定义以及扇形的面积.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
1年前
你能帮帮他们吗