【线性代数】快速回答加分1 求对角矩阵时,算完特征值λ后,求得其中二重根λ1的[λ1E-A]=0,是什么情况?2 正负定

【线性代数】快速回答加分
1 求对角矩阵时,算完特征值λ后,求得其中二重根λ1的[λ1E-A]=0,是什么情况?
2 正负定二次型时 是主子式每个都要>(负(负n,证明|AAT|=0
yppwan 1年前 已收到1个回答 举报
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yc91r7zvcjojc4 幼苗

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1.[λ1E-A]=0这是行列式?若是,它自然成立.λ是特征值的充分必要条件是 |λE-A|=0.2.正定二次型,主子式都大于0负定二次型,主子式0,0 交错负正.3.T(i,j,k) = (i,j,0) = (i,j,k) AA = 1 0 00 1 00 0 0T(i,j,i+j+k) = (i...

1年前 追问

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yppwan 举报

1 不是行列式 是化矩阵出来 [λ1E-A]= [0 0 0| |0 0 0| |0 0 0] 2 负定的意思是一定要交错是么？就是比方说 + - + 是负定但是 + + -相乘是负也不算负定？ 还有那个正惯性指数和秩是相等的么？

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1. 此时基础解系为 (1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T λ1 不可能是2重根 2. 负定一定是交错的: - + - + .... 相等. 这是惯性定理.

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不好意思还是想问下 题目是 A= [4 0 0 0 3 1 0 1 3] 计算|λE-A|化简得（λ-4）^2（λ1-2）,不是λ1=4为二重根么？ 然后代入 [λ1E-A]= [0 0 0| |0 0 0| |0 0 0]

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λ1=4是二重根 但你给的矩阵不对呀 4E-A = 0 0 0 0 -1 -1 0 -1 -1 --> 0 1 1 0 0 0 0 0 0 怎么是零矩阵呢?!
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