在△ABC中(∠B>∠C),AD平分∠BAC,E是AD上的一动点,过点E作EF⊥BC于点F.

在△ABC中(∠B>∠C),AD平分∠BAC,E是AD上的一动点,过点E作EF⊥BC于点F.
(1)当点E与点A重合时,如图(1),若∠B=65°,∠C=45°,求∠DEF的度数;
(2)∠B、∠C、∠DE(A)F之间有何关系?请探讨,并证明你的结论;
(3)点E沿AD运动,当点E在AD内或点E在AD的延长线上时(E与点A、D不重合),见图(2)与图(3),∠B、∠C、∠DEF之间还有类似的规律吗?选择其中一种情况证明.
erqdd 1年前 已收到1个回答 举报

beale54 幼苗

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解题思路:(1)根据直角三角形的性质,可得∠DEF=90°-∠C-[1/2]∠BAC,根据三角形的内角和定理,可得90°-∠C-[1/2]∠BAC=90°-∠C-[1/2](180°-∠B-∠C),根据去括号,可得答案;
(2)根据直角三角形的性质,可得∠DEF=90°-∠C-[1/2]∠BAC,根据三角形的内角和定理,可得90°-∠C-[1/2]∠BAC=90°-∠C-[1/2](180°-∠B-∠C),根据去括号,可得答案;
(3)根据直角三角形的性质,可得∠DEF=90°-∠ADF,根据三角形的内角和定理,可得90°-∠ADF=90°-∠C-[1/2]∠BAC,根据去括号化简,可得答案.

(1)当点E与点A重合时,∠DEF=90°-∠C-12∠BAC=90°-∠C-12(180°-∠B-∠C)=12(∠B-∠C)=12(65°-45°)=10°;(2)∠DEF=12(∠B-∠C)当点E与点A重合时,∠DEF=90°-∠C-12∠BAC=90°-∠C-12(180°-∠B-...

点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.

考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理,利用了三角形内角和定理,直角三角形的性质.

1年前

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