已知向量m=（a，b），n=（sin2x，2cos2x），若f（x）=m•n，且f(0)＝8，f(π6)＝12．

解题思路：（1）由题意可知f（x）=asin2x+2bcos2x．由f（0）=2b=8，解得b．再利用f(π6)＝asinπ3+2bcos2π6=32a+8×34＝12，解得a即可．（2）由（1）可知f(x)＝43sin2x+4cos2x+4，利用两角和的直线公式可得f(x)＝8sin(2x+π6)+4．当2x+π6＝2kπ+π2，k∈Z时，sin(2x+π6)取得最大值1，即可得出f（x）max．（3）利用正弦函数的单调性即可得出．

（1）由题意可知f（x）=asin2x+2bcos²x
由f（0）=2b=8，解得b=4．
由f(
π
6)＝asin
π
3+2bcos2
π
6=

3
2a+8×
3
4＝12，解得a＝4
3．
（2）由（1）可知f(x)＝4
3sin2x+4cos2x+4=8(

3
2sin2x+
1
2cos2x)+4
∴f(x)＝8sin(2x+
π
6)+4．
当2x+
π
6＝2kπ+
π
2，k∈Z时，sin(2x+
π
6)取得最大值1，
∴f（x）_max=8×1+4=12
此时x的集合为{x|x＝kπ+
π
6，k∈Z}．
（3）由−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2（k∈Z），
解得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ−
π
3，kπ+
π
6]

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．