求正交矩阵T使T^-1AT=TAT 为对角矩阵 要求写出正交矩阵T和相对应的对角矩阵T^-1AT=TAT

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|A-λE|=
2-λ -1 -1
-1 2-λ -1
-1 -1 2-λ
c1+c2+c3,r2-r1,r3-r1
=-λ(3-λ)^2
故A的特征值为 0,3,3
Ax=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)^T
单位化为 b1=(1/√3,1/√3,1/√3)^T
(A-3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,1,-2)^T
已正交. 单位化为 b2=(1/√2,-1/√2,0)^T,b3=(1/√6,1/√6,-2/√6)^T
令 T = (b1,b2,b3), 则P为正交矩阵,
且 P^-1AP = P^TAP = diag(0,3,3).