综合题.帮下忙,这个我运用了一阶线性非齐次微分方程公式求解的答案里有个常数C,但是答案里的常数C是等于1/2,是怎么来的

综合题.帮下忙,



这个我运用了一阶线性非齐次微分方程公式求解的答案里有个常数C,但是答案里的常数C是等于1/2,是怎么来的,
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跳跳虫993 幼苗

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方程两边代入x=0,得f(0)=0,这是后面得到的微分方程的初始条件.
方程两边求导,得f'(x)+2f(x)=2x.
解一阶线性微分方程y'+2y=2x得y=e^(-2x)[1/2(2x-1)e^(2x)+C]=x-1/2+Ce^(-2x).
所以f(x)=x-1/2+Ce^(-2x),由f(0)=0得到C=1/2.
所以f(x)=x-1/2+1/2e^(-2x).

1年前

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